Лекция 10. РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В СТАТИСТИКЕ
1. Ряд распределения, его виды.
2. Графическое изображение рядов распределения.
В результате обработки и систематизации первичных данных статистического наблюдения получают простейший вид группировки, который называется рядом распределения.
Ряд распределения – это упорядоченные однородные группы единиц совокупности.
В зависимости от признака, положенного в основание построения ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.
Атрибутивный (качественный) ряд распределения – это ряд распределения, построенный по качественным признакам, не имеющим числового выражения.
Атрибутивные ряды распределения характеризуют состав совокупности по существенным признакам. Взятые за несколько периодов, эти данные позволяют
исследовать изменение структуры
Таблица 1 - Распределение студентов первого курса по успеваемости
| №№ | Успеваемость | Число студентов, чел. | Удельный вес в общей численности студентов, % |
|---|---|---|---|
| графа 1 | графа 2 | графа 3 | |
| 1 | Успевают | 46 | 92 |
| 2 | Не успевают | 4 | 8 |
| ИТОГО | 50 | 100 |
Элементами данного ряда распределения является атрибутивный (качественный) признак «Успеваемость» (успевают – не успевают) и
численность каждой группы в абсолютном (человек) и относительном (%) выражении.
Вывод: Количество студентов, сдавших экзамен – 46 человек, их удельный вес составляет 92%.
Вариация – это различие значений признака у отдельных единиц изучаемой совокупности в один и тот же период или момент времени.
Варьировать (лат.) – видоизменять, разнообразить.
Вариации присуща большинству социально-экономических явлений. Так, варьирует, то есть видоизменяется заработная плата и зависит от отраслевой принадлежности
занятого, его профессии и должности, уровня образования, тарифного разряда и т.д.
Вариационный ряд – это упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим или убывающим значениям признака и подсчета числа единиц
с тем или иным значением признака.
Вариационный ряд состоит из следующих элементов:
- варианты;
- частоты;
- частности.
Варианты – это значения, который принимает исследуемый признак.
Например, число комнат в квартире (графа - 1)
Таблица 2 - Распределение квартир по числу жилых комнат
| Число жилых комнат | Количество построенных квартир, шт. |
В процентах к итогу, % |
|---|---|---|
| графа 1 | графа 2 | графа 3 |
| 1 | 8089 | 31,5 |
| 2 | 9887 | 38,5 |
| 3 | 6497 | 25,3 |
Частоты вариационного ряда абсолютная численность отдельных групп с различными значениями признака (графа 2 – количество построенных квартир каждого типа).
Частности вариационного ряда – это удельные веса (доли) отдельных групп в общей численности совокупности (графа 3 – удельный вес квартир
с разным числом жилых комнат в общем количестве построенных квартир).
Вариационный ряд распределения строится по количественному признаку. Любой такой ряд состоит из вариантов числовых значений количественного признака,
то есть частоты (численности) отдельных вариантов и для каждой группы вариационного ряда.
Численность групп могут быть выражены как в абсолютных величинах, так и в относительных величинах.
В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды распределения.
Дискретный вариационный ряд распределения – это ряд, в которой группы составлены по признаку, который изменяется дискретно и принимающий
только целые значения.
Дискре́тность (от лат. discretus — разделённый, прерывистый).
Таблица 3 - Распределение студентов по экзаменационному баллу
| Экзаменационный балл | Количество студентов, чел. | Удельный вес студентов, % к итогу |
|---|---|---|
| графа 1 | графа 2 | графа 3 |
| 5 | 16 | 32,0 |
| 4 | 23 | 46,0 |
| 3 | 7 | 14,0 |
| 2 | 4 | 8,0 |
| ИТОГО | 50 | 100 |
В графе 1 представлены варианты дискретного вариационного ряда, в гра-фе 2 частоты, а в графе 3 – частности.
Интервальный вариационный ряд распределения – это ряд, в котором группировочный признак, составляющий основание группировки, может
принимать в определенном интервале любые значения.
Таблица 4 – Распределение строительных организаций региона
по среднесписочной чис-ленности работающих (цифры условные)
| Численность работающих, чел. | Количество строительных организаций | Удельный вес, % к итогу |
|---|---|---|
| графа 1 | графа 2 | графа 3 |
| 100-200 | 12 | 15,0 | >
| 200-300 | 18 | 22,5 |
| 300-400 | 25 | 31,25 |
| 400-500 | 14 | 17,5 |
| 500-600 | 11 | 13,75 |
| ИТОГО | 80 | 100,0 |
Анализ рядов распределения для наглядности применяют графическое изображение в виде полигона, гистограммы, комуляты распределения.
Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов. Для построения полигона в прямоугольной системе координат по оси абсцисс
в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения (упорядоченные, в строгом порядке)варьирующего признака, а по оси ординат
наносится шкала для выражения численности каждого варианта, то есть величины частот.
Полученные при пересечении абсцисс и ординат точки соединяются прямыми линиями, в результате чего получается ломаная линия,
которая называется полигоном частот.
Рис 1 – Полигон распределения студентов по экзаменационному баллу
Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда.
Рис 2 – Гистограмма распределения строительных организаций по среднесписочной численности работающих
Для графического изображения используется кумулятивная кривая.
При помощи кумуляты (лат. накопление) изображается ряд накопленных частот.
Рис. 3. Кумулята распределения строительных предприятий по среднесписочной числен-ности работающих
Мода – это значение признака, наиболее часто встречающийся в изучаемой совокупности, то есть вариант с наибольшей частотой.
Медиана – это вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части, то есть среднее значение.