Персональный сайт преподавателя

СИЛАЕВОЙ НАТАЛЬИ ЮРЬЕВНЫ

• МДК 01.01. Документирование хозяйственных операций и ведение бухгалтерского учета имущества организации
• 1. Электронный учебник (лекции)
  
• 2. Практические занятия
  
• Квалификационный экзамен ПМ 01
  


• МДК 02.01.Практические основы бухгалтерского учета источников формирования имущества организации
• 1. Электронный учебник (лекции)
  
• 2. Практические занятия
  


• МДК 02.02. Бухгалтерская технология проведения и оформления инвентаризации
• 1. Электронный учебник (лекции)
  
• 2. Практические занятия
  
• Квалификационный экзамен ПМ 02
  


• СТАТИСТИКА
• 1. Электронный учебник (лекции)
  
• 2. Практические занятия
  
• 3. Комплект оценочных средств (текущий экзамен)
  


• НАЛОГИ И НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ
• 1. Электронный учебник (лекции)
  
• 2. Практические занятия
  
• 3. Комплект оценочных средств (текущий экзамен)
  

Практическое занятие № 7. ИНДЕКСЫ В СТАТИСТИКЕ

Тема – Индексы в статистике
Продолжительность – 4 часа
Цель- Научиться решать задачи с использованием индексов

СОДЕРЖАНИЕ:

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Индекс (лат. указатель, показатель) – это относительная величина, которая характеризует соотношение значений определенного показателя во времени, пространстве, а также сравнение фактических данных с планом или другим нормативом.
Индексы делятся на индивидуальные и общие.
Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных элементов сложных явлений. (Например, показывают изменение количества (Q) или цен продукции (Р) по какому-либо одному виду продукции).
Общие индексы дают характеристику сложных явлений.
Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, то есть характеризуют только часть сложного явления, то их называют групповыми (или субиндексами).
Каждый индекс включает в себя два вида данных:
1. Данные, которые называют отчетные (фактические) - обозначают «1»;
2. Данные, которые используются в качестве базы сравнения – базисные (плановые), обозначают «0».
В качестве базы сравнения могут быть показатели следующих видов:
- плановые данные;
- данные за предыдущие периоды;
- данные по другим аналогичным объектам.
Если базисный уровень принимается за единицу, то индексы вычисляются в виде коэффициентов, а если базисный уровень принимается за «100», то они исчисляются в виде процентов.
В ходе анализа рассчитываются два вида индексов: базисные и цепные.
Между цепными и базисными индексами существует взаимосвязь: произведения цепных индексов равно соответствующему базисному индексу, причем для индивидуальных индексов это правило всегда верно, а для общих индексов оно верно только в случае наличия «постоянных» весов.
При построении индексов возникает проблема выбора «весов», с помощью которых происходит переход от совокупности элементов, непосредственно не соизмеримых и не поддающихся суммированию, к совокупности элементов, которые можно суммировать.
При отражении изменения цен на различные продукты и товары, которые нельзя суммировать, нужно перейти к общей стоимости, которая рассчитывается как сумма произведений количества продукции на цену единицы продукции.
В этом случае в качестве «весов», «соизмерителей» будут выступать количество различных видов продукции.
Если необходимо отразить изменение количества продукции, то в роли «весов» будут выступать цены.
Существует два способа расчета индексов цен:
- первый способ предлагает использование «весов» базисного периода Q₀. (Этот индекс впервые был введен в 1864 году немецким экономистом Э. Леспейресом):
I_p = (ΣQ₀∙P₁) / (ΣQ₀∙P₀) - (1)
- второй способ – при расчете берется количество продукции отчетного периода (Q₁). Этот индекс был введен немецким экономистом Г. Пааше в 1874 году и носит название индекс цен Пааше
I_p = (ΣQ₀∙P₁) / (ΣQ₁∙P₀) - (2)
Подобно тому как существуют два индекса цен, и существует два индекса количества продукции
- Индекс Леспейреса - I_Q = (ΣQ₁∙P₀) / (ΣQ₀∙P₀) - (3)
- Индекс Пааше - I_p = (ΣQ₁∙P₁) / (ΣQ₀∙P₁) - (4)
Эти индексы называют агрегатными и выполняют они две функции: синтетическую и аналитическую.
Синтетическая функция обеспечивается тем, что в одном индексе обобщаются (синтезируются) непосредственно не соизмеримые явления.
Аналитическая функция следует из взаимосвязи индексов. Каждый индекс рассматривается как составная часть некой системы индексов, в которой роль индекса сводится к измерению одного из факторов в общем изменении. (Например, индекс цен можно рассматривать как показатель влияния изменения цена на выручку от продажи).
При построении агрегатных индексов удобно пользоваться такими понятиями как «индексируемый», то есть изменяемый признак и признак «вес», значение которого принимается неизменным.
«Индексируемый» признак – это фактор изменения общего результата, а признак «вес» - это характеристика условий, в которых оценивается это изменение.
Агрегатный индекс физического объема продукции исчисляется по формуле:
- Индекс Леспейреса - (I_Q = ΣQ₁∙P₀) / (ΣQ₀∙P₀) - (5)
В этом индексе индексируемой величиной является количество продукции (Q) и цена (Р) служит соизмерителем.
В качестве соизмерителя цены могут быть и отчетного периода и сопоставимые:
I_Q = (ΣQ₁∙P₁) / (ΣQ₀∙P₁) - (6)
I_Q = (ΣQ₁∙P_с) / (ΣQ₀∙P_с) - (7)
Индекс физического объема может быть рассчитан как средний взвешенный арифметический индекс физического объема продукции:
I_Q = (Σi_Q∙Q₀∙P₀) / (ΣQ₀∙P₀) - (8)
i_Q – индивидуальный индекс объема по каждому виду продукции;
Q₀P₀ – стоимость продукции каждого вида в базисном периоде.
Агрегатный индекс рассчитывается:
- Индекс Пааше - I_Q = (ΣQ₁∙P₁) / (ΣQ₁∙P₀) - (9)
В качестве «весов» использовано количество продукции отчетного периода.
Для характеристики среднего измерения цен на потребительские товары (потребительскую корзину) агрегатный индекс цен определяется по формуле:
Индекс Леспейреса - I_Q = (ΣР₁∙Q₀) / (ΣP₀∙Q₀) - (10)
Если известны индивидуальные индексы по отдельным видам продукции, а также стоимость отдельных видов продукции, то можно рассчитать средний взвешенный гармонический индекс цен:
I_р = (ΣQ₁∙P₁) / (Σ((1/i_p)∙Q₀∙P₀) - (11)
Если индексы рассматриваются в системе, то должна обеспечиваться взаимосвязь между ними.
Изменение стоимости продукции может произойти за счет двух факторов: изменения объема продукции и изменения цен.
Чтобы выявить влияние каждого фактора в отдельности, необходимо из них условно принять за постоянную величину.
В первую очередь количественные признаки и для отражения их измерения следует пользоваться «соизмерителями» базисного периода, а для отражения изменения качественных признаков (цены, себестоимости, урожайности, производительности труда) необходимо пользоваться «весами» отчетного периода.
Изменение в абсолютном выражении будет иметь реальный экономический смысл:
I_QР = (ΣQ₁∙P₀ / ΣQ₀∙P₀) ∙ (ΣQ₁∙P₁ / ΣQ₁∙P₀) - (12)
Общее абсолютное изменение стоимости продукции составляет:
- за счет двух факторов:
А_QP = (ΣQ₁∙P₁) – (ΣQ₀∙P₀) - (13)
- за счет изменения физического объема:
А_Q = (ΣQ₁∙P₀) – (ΣQ₀∙P₀) - (14)
- за счет изменения цен:
А_P = (ΣQ₁∙P₁) – (ΣQ₁∙P₀) - (15)
А_QP = А_Q + A_P - (16)

ПРИМЕНЕНИЕ ИНДЕКСОВ В АНАЛИЗЕ ИЗМЕНЕНИЯ
СРЕДНИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

На изменение среднего показателя оказывают влияние два фактора:
- изменение значения самого осредняемого показателя;
- изменение структуры явления.
Например, на изменение средней заработной платы на предприятии оказывает влияние увеличение заработной платы у отдельных категорий работников, а также доли высокооплачиваемых работников. В этой связи возникает задача – показать роль каждого из этих факторов на изменение среднего показателя.
Строится система индексов, в которой индекс среднего показателя выступает как произведение двух индексов:
- индекса самого качественного показателя;
- индекса влияния изменения структуры явления.
При построении этой системы следует определить влияние изменения структуры явления и влияние изменения самого осредняемого показателя.
Индекс изменения средней заработной платы определяется по формуле:
I_З=(ΣК₁∙З₁/ΣК₁):(ΣК₀∙З₀/ΣК₀) = З₁/ Σ З₀ - (17)
К₀– численность работников в базисном периоде;
К₁ – численность работников в отчетном периоде;
З₀ – заработная плата отдельных работников в базисном периоде;
З₁ – заработная плата отдельных работников в отчетном периоде;
З₀ – средняя заработная плата в базисном периоде;
З₁ – средняя заработная плата отчетного периода.
Абсолютное изменение средней заработной платы:
А = З₁ - Σ З₀ - (18)
1. Изменение заработной платы за счет изменения структуры работников:
I_стр=(ΣК₁∙З₀/ΣК₁):(ΣК₀∙З₀/ΣК₀) = З_усл/ Σ З₀ - (19)
Абсолютное изменение средней заработной платы:
А = З_усл - Σ З₀ - (20)
2. Изменение средней заработной платы за счет изменения заработной платы отдельных работников:
I_З=(ΣК₁∙З₁ / ΣК₁) : (ΣК₁∙З₀ / ΣК₀) = З₁ / Σ З_усл - (21)
Абсолютное изменение средней заработной платы за счет изменения заработной платы отдельных работников:
А_З = З₁ - Σ З_усл - (22)
I_З = I_стр∙ I_З - (23)
Изменение средней заработной платы в абсолютном выражении равно сумме абсолютных из-менений по факторам:
А _З = А_стр+А_З - (24)

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНДЕКСНОГО МЕТОДА В АНАЛИЗЕ
ВЗАИМОСВЯЗИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Индексный метод используется при изучении явления отдельных факторов в динамике какого-либо сложного явления и позволяет определить изменение сложного явления как в относительном, так и в абсолютном выражении за счет каждого из факторов.
В этом случае необходимо анализируемое сложное явление представить через факторы, влияющие на него, а затем начинать анализ с тех факторов, которые изменяются в первую очередь, постепенно переходя к изучению влияния вторичных (качественных) факторов, и каждый раз закреплять остальные факторы, входящие в систему, на неизменном уровне:
- базисном, если фактор еще не использован в анализе;
- отчетном, если его влияние было уже изучено.
Например, масса прибыли предприятия от реализации продукции может быть представлена как разность между выручкой и затратами, связанные с производством и реализацией продукции
Прибыль = ΣQ∙P - ΣQ∙C - (25)
Q – количество реализованной продукции, (натуральная единица)
P – цена единицы продукции, руб.
C – себестоимость единицы продукции, руб.
Прибыль можно представить и так:
- прибыль базисного периода - Прибыль = ΣQ₀∙(P₀-C₀) - (26)
- прибыль отчетного периода - Прибыль = ΣQ₁(P₁-C₁) - (27)
Тогда индекс, характеризующий изменение общей массы прибыли в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом будет иметь вид:
I_пр = [ΣQ₁(P₁–C₁)] / [ΣQ₀(P₀–C₀)] - (28)
В абсолютном выражении изменение общей массы прибыли будет равно:
А_пр = ΣQ₁(P₁–C₁) - ΣQ₀(P₀–C₀) - (29)
Чтобы общее изменение разложить по факторам, то есть определить изменение массы прибыли за счет изменения количества и структуры реализованной продукции, ее цены и себестоимости, следует построить индекс, который характеризует изменение прибыли за счет изменения количества и структуры реализованной продукции.
При построении этого индекса «соизмерителями» будут цена и себестоимость единицы продукции на уровне базисного периода:
I_пр(Q) = [ΣQ₁(P₀–C₀)] / [ΣQ₀(P₀–C₀)] - (30)
Абсолютное изменение будет равно:
А_пр(Q) = ΣQ₁(P₀–C₀) - ΣQ₀(P₀–C₀) - (31)
Индекс может быть разложен на два индекса:
- индекс, характеризующий изменение прибыли за счет изменения объема реализованной продукции (I_V):
I_V= (ΣQ₁∙P₀) / (ΣQ₀∙P₀) - (32)
- индекс, определяющий влияние структуры реализованной продукции на изменение общей массы прибыли (Iстр):
I_стр= I_пр(Q) / I_V - (33)
Изменение массы прибыли за счет изменения цен:
I_пр(Р)= [ΣQ₁(P₁-С₀)] / [ΣQ₁(P₀-С₀)] - (34)
Абсолютное изменение будет равно:
А = ΣQ₁(P₁-С₀) - ΣQ₁(P₀-С₀) - (35)
Изменение прибыли за счет изменения себестоимости продукции:
I_пр(С)= [ΣQ₁(P₁-С₁)] / [ΣQ₁(P₁-С₀)] - (36)
Абсолютное изменение равно:
А_пр(С)= ΣQ₁(P₁-С₁) - ΣQ₁(P₁-С₀) - (37)
Рассчитанные индексы составляют систему:
I_пр= I_пр(Q) ∙ I_пр(Р) ∙ I_пр(С) - (38)
В абсолютном выражении:
А_пр= А_пр(Q) + I_пр(Р) + I_пр(С) - (39)
или влияние четырех факторов
I_пр= I_(v) ∙ I_стр ∙ I_пр(Q) ∙ I_пр(Р) ∙ I_пр(С) - (40)
В абсолютном выражении:
А_пр= А_(v) + А_стр + I_пр(Р) + I_пр(С) - (41)
При построении системы взаимосвязанных индексов необходимо руководствоваться следующими правилами:
1. При отражении изменения первичных (количественных) показателей необходимо пользоваться «весами» базисного периода;
2. При отражении изменения вторичных (качественных) признаков – «весами» отчетного периода.
3. При построении системы индексов «веса» факторных индексов должны браться на уровне разных периодов.