Практическое занятие № 6. РЯДЫ ДИНАМИКИ В СТАТИСТИКЕ
Тема – Ряды динамики в статистике
Продолжительность – 4 часа
Цель- Научиться решать задачи различных видов рядов динамики с помощью базисных, цепных и средних показателей
СОДЕРЖАНИЕ:
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
1. Правила построения динамических рядов
Для исчисления интенсивности изменения уровней динамического ряда во времени рассчитывают следующие показатели:
1.Средний уровень интервального динамического ряда определяется по формуле средней арифметической простой
Ӯ = ΣYi / n - (1)
2. Средний уровень моментного динамического ряда определяется по формуле средней хронологической
Ӯ= (0,5Y1+Y2+…+0,5Yn) / (n-1) - (2)
3. Средняя хронологическая применяется только в том случае, если отрезки времени между датами равны, а если не равны,
то средний уровень рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной
Ӯ= (ΣYi∙Ti) / ΣTi - (3)
Ti – промежутки времени между датами.
Абсолютные изменения – это разность между двумя уровнями динамического ряда, показывающая, на сколько единиц один уровень больше или меньше другого уровня.
Абсолютные изменения бывают положительные или отрицательные.
Положительные абсолютные изменения называют абсолютным приростом. Они бывают с постоянной и переменной базой.
Пусть А – абсолютное изменение, Y1 – сравниваемый уровень, Y0 – уровень, принятый за базу, тогда
А = Yi – Y0 - (4)
Ускорение – это разность между соседними абсолютными изменениями
С = An – An-1 - (5)
An – последующее абсолютное изменение
An-1 – предыдущее абсолютное изменение.
Абсолютное изменение и ускорение – именованные показатели, они имеют ту же единицу измерения, что и изучаемый признак.
Чем больше А и С, тем больше скорость изменения изучаемого признака, если база сравнения одинаковая.
Величины А и С используются не только для определения скорости изменения, но и для определения характера динамики.
Если А ˃0, но С=0 – это означает равномерное развитие по прямой линии.
Если А˃0 и С˃0 – это означает ускоренное развитие.
Если А˃0, но С˂0, это означает, что развитие замедляется.
Эти показатели не могут быть применены при изучении динамики разных признаков, имеющих разные единицы измерения.
Для сравнения динамики разных признаков используют относительные показатели – коэффициенты и темпы роста и прироста (с постоянной и переменной базой).
Коэффициент роста показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу:
Кр = Yk / Y0 - (6)
Темп роста определяется по формуле:
Tp = (Yk / Y0)∙100% - (7)
Yk – сравниваемый уровень
Y0 – уровень, принятый за базу сравнения.
Темп роста используется не только для сравнения интенсивности развития, но и для определения характера динамики.
Темп прироста показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу. Он может быть с «плюсом» и «с минусом».
Тпр = Тр – 100% - (8)
или
Тпр = A/Y0 = [(Yk – Y0) / Y0]∙100% - (9)
В зависимости от способа расчета различают базисные и цепные показатели динамики.
Базисный показатель – это показатель, когда каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же уровнем, принятым за базисный,
чаще всего это начальный уровень динамического ряда.
Цепной показатель – это показатель, получаемый путем сравнения каждого последующего уровня динамического ряда к предыдущему уровню.
Цепные показатели динамики характеризуют изменение за отдельные части изучаемого периода (за год, квартал).
По цепным показателям динамики изучается не только скорость изменения, но и характер динамики.
Между базисными и цепными показателями динамики существует связь, позволяющая переходить от цепных к базисным и наоборот.
При анализе динамики надо сочетать абсолютные и относительные показатели.
Таким сочетание является абсолютное значение 1% прироста, которое рассчитывается на основе цепных показателей динамики:
К = А/Тпр - (10)
А – абсолютное изменение (цепное)
Тпр – темп прироста (цепной).
Этот показатель характеризует скорость роста динамики.
Среднегодовой темп роста рассчитывается следующими способами:
t = n-1√
Уn/Уо – исходя из общего темпа роста
t =
n√t1 t2…tn – исходя из цепных темпов роста
2. Выявление основной тенденции развития явления
Простейшим методом выявления основной тенденции (направления) является метод укрупнения интервалов, который позволяет в значительной степени
абстрагироваться (отстраниться) от случайных колебаний. При этом используется или переменная средняя или скользящая средняя.
Исчисление итогов за укрупненный период возможно только по интервальным рядам. Расчет средней по укрупненным интервалам осуществляется по
формуле средней арифметической простой.
Например, укрупненный интервал образован объединением трех периодов, средние для укрупненных интервалов определяются следующим образом:
Ӯ1 = (У1+У2+У3) / 3
Ӯ2 = (У4+У5+У6) / 3
У1, У2...У6 – уровни исходного ряда динамики
3. Метод средней скользящей
Средняя исчисляется также по средней арифметической простой формуле, но не за изолированные укрупненные периоды, а со сдвигом на один период.
Если в динамическом ряду имеются периодические колебания, то период средней скользящей должен совпадать с периодом колебания или быть кратным ему.
Если в ряду отсутствуют периодические колебания, то укрупненный период целесообразно выбрать равный трем, так как в этом случае
рассчитанная средняя будет записана в средние трехлетнего периода, то есть приписана к конкретному периоду.
Скользящие средние с продолжительностью периода, равной трем будут следующие:
Ӯ1 = (У1+У2+У3) / 3 - (11)
Ӯ2 = (У2+У3+У4) / 3 - (11)
Ӯ3 = (У3+У4+У5) / 3 - (11)
Если период скользящей средней четный, то выполняют центрирование данных, то есть определение средней из найденных средних,
что необходимо для определения среднего периода, что необходимо для определения среднего периода.
Рассмотренные методы позволяют выявить тенденцию (направление) развития, но не могут быть использованы для прогнозирования.
Для этой цели используется метод аналитического выравнивания. Его сущность заключается в том, что находится уравнение, выражающее закономерность
изменения явления как функции времени Ӯ=ℓ(t).
Вид уравнения определяется характером динамики развития явления:
- если абсолютные приросты стабильны, то аналитическое выравнивание может быть выполнено по прямой;
- если абсолютные приросты равномерно увеличиваются, то можно сглаживание производить по параболе второго порядка;
- если стабильны темпы роста, то целесообразно использовать показательную функцию.
Выбор формы кривой может быть определен на основе графического изображения уровней динамического ряда.
Наиболее часто используются функции:
- линейная Ӯ=a+bc;
- парабола второго порядка Ӯ=a+bc+ct2;
- показательная Ӯ=a∙bit;
- гиперболическая Ӯ=a+(b/t).
Расчеты значительно упрощаются, если начало отсчета времени поместить в середину динамического ряда, тогда сумма временны́х дат будет равна нулю Σt=0,
и система нормальных уравнений значительно упрощается.
Так, для уравнения прямой – система нормальных уравнений имеет вид:
{ |
na+bΣt = Σу; |
|---|---|
| aΣt+bΣt2 = Σу∙t |
Но поскольку Σt=0, то система превратиться в следующий вид:
{ |
na= Σу; ...... |
|---|---|
| bΣt2 = Σу∙t ...... |
Откуда
| a = (Σу/n); |
|---|
| b = (Σуt/Σt2) |
Аналитическое выравнивание позволяет не только определить основную тенденцию (направление) изменения явления на исследуемом отрезке времени,
но и выполнять расчеты для таких периодов, для которых нет информации.
Нахождение недостающих данных внутри динамического ряда называется интерполяцией, а нахождение значений за пределами анализируемого
периода называется экстраполяцией.
Прогнозирование на основе экстраполяции предполагает, что найденная закономерность развития внутри динамического ряда сохраняется в виде этого ряда.
При составлении прогнозов социально-экономических явлений обычно оперируют интервальной оценкой, то есть рассчитывают доверительные интервала
прогноза с заданной вероятностью.
Границы интервалов определяются по формуле:
ȳ±t∙σу
ȳ - точечный прогноз, рассчитанный по модели;
σу – ошибка прогноза (среднее квадратическое отклонение фактических уровней от расчетных по модели);
t – коэффициент доверия по распределению Стьюдента.