Персональный сайт преподавателя

СИЛАЕВОЙ НАТАЛЬИ ЮРЬЕВНЫ

• МДК 01.01. Документирование хозяйственных операций и ведение бухгалтерского учета имущества организации
• 1. Электронный учебник (лекции)
  
• 2. Практические занятия
  
• Квалификационный экзамен ПМ 01
  


• МДК 02.01.Практические основы бухгалтерского учета источников формирования имущества организации
• 1. Электронный учебник (лекции)
  
• 2. Практические занятия
  


• МДК 02.02. Бухгалтерская технология проведения и оформления инвентаризации
• 1. Электронный учебник (лекции)
  
• 2. Практические занятия
  
• Квалификационный экзамен ПМ 02
  


• СТАТИСТИКА
• 1. Электронный учебник (лекции)
  
• 2. Практические занятия
  
• 3. Комплект оценочных средств (текущий экзамен)
  


• НАЛОГИ И НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ
• 1. Электронный учебник (лекции)
  
• 2. Практические занятия
  
• 3. Комплект оценочных средств (текущий экзамен)
  

Практическое занятие № 5. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ В СТАТИСТИКЕ

Тема – Средние величины в статистике
Продолжительность – 2 часа
Цель – Научиться рассчитывать средние величины в статистике

СОДЕРЖАНИЕ:

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Средняя величина дает обобщающюю характеристику однотипных явлений. Существуют следующие средние величины:
1. Средняя арифметическая простая;
2. Средняя арифметическая взвешенная;
3. Средняя гармоническая простая;
4. Средняя гармоническая взвешенная;
5. Средняя квадратическая простая;
6. Средняя квадратическая взвешенная;
7. Средняя геометрическая;
8. Средняя хронологическая.
1. Средняя арифметическая простая используется в тех случаях, когда расчет осществляется по не сгруппированным данным. Определяется по формуле:
Х_{ариф.пр.} = ∑Х_i /n = (Х₁+Х₂+…Х_n)/n - (1)
Х – среднее арифметическое значение;
Х_i – значение рассматриваемого признака (i=1,2…k) (k- число вариантов);
n – количество наблюдений
ПРИМЕР Пять торговых центров имеют следующий товарооборот за месяц.

Определить среднемесячный товарооборот.
РЕШЕНИЕ
Х = (130+142+125+164+127)/5 = 688/5 = 137,6 млн.руб.
2. Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин определенные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по нескольку раз. В подобных случаях расчет средней величины по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретные или интервальные.
Х_{арифм.взв.} = ∑Х_if_i /∑f_i
Х – среднее арифметическое значение;
Х_i – значение рассматриваемого признака (i=1,2…k) (k- число вариантов);
f_i - частота значений
СПРАВОЧНО. В статистике при расчете некоторых средних значений важную роль играет «вес» каждого числа, используемого при вычислениях. Результаты более показательны и корректны, поскольку учитывают больше информации. Такая группа величин носит общее название «средневзвешенное значение».
Рассмотрим пример, где наглядно рассматривается понятие «вес».
Два раза в день в больнице происходит замер температуры тела у каждого пациента.
Из 100 больных в разных отделениях госпиталя
- у 44 человек – температура нормальная = 36,6 градусов;
- у 30 человек – повышенное значение = 37,2 градуса;
- у 14 человек = температура 38,0 градусов;
- у 3 человек – температура тела = 39,0 градусов;
- у 9 больных = 40,0 градусов.
Если брать среднее арифметическое значение, то величина в общем будет составлять более 38 градусов
(36,6+37,2+38,0+39,0+40,0)/5 = 38,16 градусов.
Однако, 44 пациента имеют совершенно нормальную температуру. И для определения точной температуры по госпиталю корректнее использовать средневзвешенное значение, где «вес» каждой величины будет количество людей. В этом случае, средняя температура будет составлять 37,35 градусов
[(44∙36,6)+(30∙37,2)+(14∙38,0)+(3∙39,0)+(9∙40)] / 100 = 37,35 градусов

ПРИМЕР. Определить средний курс продажи одной акции по следующим данным:

РЕШЕНИЕ
Х =[(1080∙500)+(1050∙300)+(1145∙1100)] / (500+300+1100) = 2114500/1900 = 1112,9руб.
3. Средняя гармоническая (равномерная) простая определяется по формуле:
Х_{гарм.пр.} = n / ∑ (1/X_i) - (3)

ПРИМЕР.
Два работника предприятия занимаются упаковкой товара. Первый работник затрачивает на обработку одного товара – 8 минут, а второй работник – 14 минут. Определить средние затраты времени на один заказ, если общая продолжительность рабочего времени у работников равна.
РЕШЕНИЕ 1. Определяем количество обработанных заказов за один час работы (60 минут):
1 работник = 60/8 = 7,5 заказов
2 работник = 60/14 = 4,3 заказа
В сумме = 7,5+4,3 = 11,8 заказов
2. Определяем среднее время на выполнение одного заказа через среднюю простую гармоническую формулу:
Х_{гарм.прост.} = (60+60) / (60:8)+(60:14) = (1+1) / (1:8)+(1/14) = 2 / (0,125+0,071) = 10,2 мин.
Если заменим индивидуальное значение средней величиной, то получим:
(60:10,2)+(60:10,2) = 11,8 заказов
4. Средняя гармоническая взвешенная. Используется, когда известен числитель средней, но не известен знаменатель. Определяется по формуле:
Х_{гарм.взв.} = ∑Х_i f_i / ∑(X_i f_i : X_i) - (4)
ПРИМЕР.
Определить общую посевную площадь подсолнечника и среднюю урожайность с одного гектара по следующим данным
Таблица 1 – Исходные данные

РЕШЕНИЕ
Данные о посевной площади отсутствуют, но их можно получить, разделив валовой сбор по каждой области на урожайность
Х=(970+2040+5+160+690) /[(970:16,1)+(2040:9,5)+(5:4,8)+(160:10,9)+(690:7,0)]= 3865/389,3=9,9 ц/га
Таким образом общая посевная площадь 389,3 тыс.га, а средняя урожайность = 9,9 ц/га (центнеров с одного гектара).
5. Средняя квадратическая применяется при расчете показателей вариации.
- простая определяется по формуле:
Х _{квадр.пр.}= √∑Х_i² /n - (5)
- взвешенная определяется по формуле:
Х_{квадр.взв.} = √∑Х_i² f_i / ∑f_i - (6)
6. Средняя геометрическая применяется в анализе динамики для определения среднего темпа роста и определяется по формуле:
Х_геом. = ^n-1√Y_n/Y₁ - (7)
Y₁…Y_n – уровни динамического ряда
n – число уровней
7. Средняя хронологическая определяется по формуле:
Х_хрон. = (0,5∙Х₁+Х₂+Х₃+…0,5Х_n) / (n-1) - (8)